1.
i
Определите наименьшее натуральное число, кратное 2, которое при делении на 15 с остатком дает неполное частное, равное 3.
1) 44
2) 50
3) 48
4) 18
5) 46
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 45898
2.
i
Выразите 737 см 8 мм в метрах с точностью до сотых.
1) 0,74 м
2) 7,37 м
3) 7,378 м
4) 7,38 м
5) 73,78 м
3.
i
Сумма всех натуральных делителей числа 28 равна:
1) 55
2) 11
3) 9
4) 27
5) 56
4.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
5.
i
Если 
то 
равно:
1) 13
2) −17
3) 17
4) 21
5) −19
6.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), если даны ее первые пять членов: −10, −4, 2, 8, 14.
1) an = 6n − 16
2) an = −6n − 4
3) an = −14n + 4
4) an = 6n − 14
5) an = 6n + 16
имеем:
9.
i
Площадь круга равна 
Диаметр этого круга равен:
1) 18
2) 
3) 
4) 
5) 81
Следовательно, 
10.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Даны два числа. Известно, что одно из них меньше другого на 6. Какому условию удовлетворяет меньшее число x, если его удвоенный квадрат не больше суммы квадратов этих чисел?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
12.
i
На одной чаше уравновешенных весов лежат 3 яблока и 1 груша, на другой — 2 яблока, 2 груши и гирька весом 20 г. Каков вес одного яблока (в граммах), если все фрукты вместе весят 780 г? Считайте все яблоки одинаковыми по весу и все груши одинаковыми по весу.
1) 95
2) 105
3) 100
4) 125
5) 115
13.
i
Значение выражения НОК(18, 20, 45) + НОД(30, 42) равно:
1) 211
2) 186
3) 125
4) 181
5) 216
Тогда 
Поэтому сумма НОК(18, 20, 45) и НОД(30, 42) равна 18 + 6 = 186.14.
i
Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y = x2 + 8x + c, равно −5. Тогда значение c равно:
1) 16
2) 11
3) 21
4) −21
5) −53
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −5, имеем:
15.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
1) 13
2) 9
3) -13
4) 26
5) -9
Их сумма равна: 
16.
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
Поскольку все числа положительны, извлечем из каждого корень шестой степени и получим: 
то есть числа 32, 27, 31. Так как 27 < 31 < 32, получаем 
17.
i
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) проведен перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK = 2, AB = 4, BC = 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Заметим, что AC является проекцией наклонной KC на плоскость ABC и AC
BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах KC
18.
i
Наименьшее целое решение неравенства 
равно:
1) −3
2) −2
3) 4
4) 5
5) 8
19.
i
Для начала каждого из предложений A−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
НАЧАЛО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
A) Окружность с центром в точке (−8; −2) и радиусом 4 задается уравнением:
Б) Уравнением прямой, проходящей через точку (−8; 2) и параллельной прямой 
имеет вид:
В) График обратной пропорциональности, проходящий через точку 
задается уравнением:
ОКОНЧАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
т. е. 
задается уравнением: 
т. е. 
20.
i
Внутренний угол правильного многоугольника равен 135°. Выберите все верные утверждения для данного многоугольника.
1. Многоугольник является восьмиугольником.
2. В многоугольнике 40 диагоналей.
3. Если сторона многоугольника равна 2, то радиус вписанной окружности равен 
4. Площадь многоугольника со стороной a можно вычислить по формуле 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
Тогда 
При n = 8, получаем, что диагоналей 20. Второе утверждение неверно.
21.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
22.
i
Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения 
Имеем:
Полученное уравнение имеет один положительный и один отрицательный корень. Согласно теореме Виета, произведение корней уравнения равно −27.23.
i
Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 
Тогда:
(k = −1) и 
(k = 0).
(n = −1) и 
(n = 0).
(m = −1) и 
(m = 0).
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна −15°.24.
i
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
25.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
Целыми решениями неравенства являются числа −1, 0, 1, 2, 3, 6. Их сумма равна 11.26.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 65, наименьшее целое значение −5, их сумма равна 60.27.
i
В арифметической прогрессии 130 членов, их сумма равна 130, а сумма членов с четными номерами на 130 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите сотый член этой прогрессии.
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
28.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество целых решений неравенства 
Имеем:
29.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 100 г и 900 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 1:9, во втором сосуде в 9 раз больше спирта. Тогда:
Тогда 
30.
i
Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал 
часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 4.
времени на выполнение всей работы, в то время, как первый за 
работы. 
времени на выполнение всей работы, в то время, как второй за 
работы. 
времени на выполнение всей работы, в то время, как третий за 
работы. 
то они выполнили бы работу за: 
Поэтому, работая вместе работа была бы выполнена в 
раза быстрее. В ответе будет число 
31.
i
Петя записал на доске два различных натуральных числа. Затем он их сложил, перемножил, вычел из большего записанного числа меньшее и разделил большее на меньшее. Сложив четыре полученных результата, Петя получил число 1521. Найдите все такие пары натуральных чисел. В ответ запишите их сумму.
что запрещено по условию.
32.
i
Основанием пирамиды SABCD является выпуклый четырехугольник ABCD, диагонали АС и BD которого перпендикулярны и пересекаются в точке O, АО = 9, ОС = 16, ВО = OD = 12. Вершина S пирамиды SABCD удалена на расстояние 
от каждой из прямых AB, BC, СD и AD. Через середину высоты пирамиды SABCD параллельно ее основанию проведена секущая плоскость, которая делит пирамиду на две части. Найдите значение выражения 10 · V, где V — объем большей из частей.
где p — полупериметр. Находим:
и 
следовательно, 
и 
от объема исходной пирамиды. Таким образом, 